Web サーバーをアップデートする方法
Web サーバーのファイルを設置の際と同様の方法で準備(env.txt なども含みます)して、Deploys の Need to update your site?…に同じようにドラッグ&ドロップすることでサイトのファイルが置き換わります。

これでアップデートは完了です。
ちなみに Need to update your site?… のすぐ上に履歴の 一覧が表示されていますので、その中から1つを選択し、Open published deploy ボタンのすぐ上あたりにある小さいダウンロードアイコンをクリックすると、その時点のファイルをダウンロードできます。例えば env.txt の設定を忘れてアップデートしてしまった後に以前の env.txt などを取得したい場面で便利だと思います。